Решить неравенство 1-2 х / 4 х < 2

Перенесем 2 в левую часть неравенства:

(1 - 2 х) / 4 х < 2.

(1 - 2 х) / 4 х - 2 < 0.

Приведем к общему знаменателю.

(1 - 2 х - 8 х) / 4 х < 0;

(1 - 10 х) / 4 х < 0.

Решим неравенство методом интервалов.

Числитель имеет отрицательный коэффициент, вынесем минус за скобку и умножим на (-1), знак неравенства перевернется.

- (10 х - 1) / 4 х < 0.

(10 х - 1) / 4 х > 0.

Находим корни неравенства:

10 х - 1 = 0; 10 х = 1; х = 1/10 = 0,1.

4 х = 0; х = 0.

Отмечаем на числовой прямой точки 0 и 0,1, выделяем дугами интервалы, расставляем знаки каждого интервала, начиная в крайнего правого (+), а потом чередуя плюс и минус.

(+) 0 (-) 0,1 (+).

Так как знак неравенства > 0, то ответом будут интервалы, где стоит знак (+).

Решением неравенства будут промежутки (-∞; 0) и (0,1; + ∞).