У ювелира 27 одинаковых на внешне алмазов, но ему достоверно известно, что один из них подделка, и весит меньше, чем настоящий. Может ли он за 3 взвешивания на чашечных весах без стрелок и гирек гарантированно определить фальшивый алмаз?

Делим все 27 алмазов на три одинаковые кучки.

27 : 3 = 9 алмазов - в каждой кучке.

Теперь на весы на каждую чашу кладём две любые кучки из 9 алмазов.

Это первое взвешивание. Если весы показывают поровну, значит все камни настоящие и мы переходим к кучке алмазов, которые остались.

Делим кучу из 9 алмазов на три одинаковые.

9 : 3 = 3 - алмазов в каждой кучке.

На чаши весов кладём тройки алмазов.

Это второе взвешивание. Если весы показывают поровну, то все алмазы настоящие и фальшивый находится в последней тройке. Если вес не одинаковый, то выбираем ту тройку, которая легче.

Третье взвешивание.

Взвешиваем между собой два алмаза из трёх. Фальшивый будет легче. Если одинаковый вес, значит фальшивым будет оставшийся алмаз.

В этом случае ювелиру достаточно трёх взвешиваний.

Вернемся к началу, где после первого взвешивания мы допустили, что весы показали поровну. Если же весы показали, что 9 штук алмазов между собой не равны, то выбираем, те которые легче.

Как и выше описывалось, делим 9-ку на тройки и во втором взвешивании оправляем нужную нам тройку с фальшивым алмазом.

В третьем взвешивании находим фальшивый алмаз.

Ответ: достаточно трёх взвешиваний.