Через две трубы бассейн наполняется за 6 часов, причем через одну трубу наполняется весь бассейн на 5 часов быстрее, чем через вторую. За сколько часов наполняется бассейн через каждую трубу в отдельности?

Обозначим через х время, за которое бассейн наполняется первой трубой.

Из условия задачи известно, что через первую трубу бассейн наполняется на 5 часов быстрее, чем через вторую, следовательно, время, за которое бассейн наполняется в второй трубой составляет х + 5.

Согласно условию задачи, через две трубы бассейн наполняется за 6 часов, следовательно, можем составить следующее уравнение:

1/х + 1 / (х + 5) = 1/6,

решая которое, получаем:

(х + 5) + х = х * (х + 5) / 6;

2 х + 5 = х * (х + 5) / 6;

6 * (2 х + 5) = х * (х + 5);

12 х + 30 = х^2 + 5x;

х^2 + 5x - 12x - 30 = 0;

х^2 - 7x - 30 = 0;

х = (7 ± √ (40 + 4 * 30)) / 2 = (7 ± √169) / 2 = (7 ± 13) / 2;

х = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10.

Следовательно, первой трубой бассейн наполняется за 10 часов, а второй трубой за 10 + 5 = 15 часов.

Ответ: 1-й трубой бассейн наполняется за 10 часов, а 2-й трубой за 15 часов.