на изготовление 522 деталей затрачивает 1 раб. на 11 часов меньше чем второй на изготовление 609 дет. Первый раб за час делает на 8 дет. больше чем второй. Сколько дет в час делает первый рабочий?

Пусть х деталей делает в час первый рабочий.

(х - 8) деталей - делает в час второй рабочий.

522 / х часов - затратил первый рабочий.

609 / (х - 8) часов - затратил второй рабочий.

Составим уравнение, если по условиям задачи первый рабочий затратил на 11 часов меньше, и упростим его.

609 / (х - 8) - 11 = 522 / х

609 х / (х - 8) - 11 х = 522

609 х / (х - 8) = 522 + 11 х

609 х = (522 + 11 х) * (х - 8)

609 х = 522 х + 11 х² - 4176 - 88 х

11 х² + 522 х - 88 х - 609 х - 4176 = 0

11 х² - 175 х - 4176 = 0

Решим полученное квадратное уравнение, где коэффициенты равны:

a = 11, b = - 175, c = - 4176.

Найдем дискриминант D.

D = b² - 4ac

D = ( - 175) ² - 4 * 11 * (-4176) = 30625 + 183744 = 214369

D > 0, следовательно, уравнение имеет два корня. Вычислим их.

х_1,2 = (-b ± корень квадратный из D) / 2a

Корень квадратный из D равен 463.

х₁ = (175 + 463) / 2 * 11

х₁ = 638 / 22

х₁ = 29

х₂ = (175 - 463) / 2 * 11

х₂ = (175 - 463) / 2 * 11

х₂ = - 288 / 22

х₂ получается отрицательное число.

Следовательно, для решения задачи нам подходит только первый рассчитанный корень.

х = 29 (дет.)

Ответ: 29 деталей делает в час первый рабочий.