Решите неравенство. 14 х-2> (2x-1) (x+5)

Раскроем скобки и перенесем все значения в левую часть:

14 х - 2 > (2 х - 1) (х + 5);

14 х - 2 - (2 х - 1) (х + 5) > 0;

- (2x² + 10x - x - 5) - 14 х - 2 > 0;

- 2x² - 10x + x + 5 - 14 х - 2 > 0;

- 2x² + 5x + 3 > 0;

2x² - 5x - 3 < 0;

Решим левую часть как квадратное уравнение:

D = b² - 4ac = ( - 5) ² - 4 * 2 * ( - 3) = 25 + 24 = 49;

x1 = ( - b + √D) / 2a = (5 + √49) / 2 * 2 = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3;

x2 = ( - b - √D) / 2a = (5 - √49) / 2 * 2 = (5 - 7) / 4 = - 2 / 4 = - 1/2;

+ - +

---° ( - 1/2) - --° (3) - --

Промежуток х ∈ ( - 1/2; 3);

Ответ: промежуток х ∈ ( - 1/2; 3).