Как определить, какой угол образует с осью х касательная, проведённая к графику функции y = f (x) в точке с абциссой x = a, если f (x) = x², a = 0,5?

Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона касательной в точке касания, поэтому f' (x) = tg a, откуда а = arctg (f' (x)).

Найдём производную функции:

f' (x) = 2 * x.

f' (0,5) = 2 * 0,5 = 1,

tg a = 1,

a = arctg 1 = 45°.

Ответ: касательная образует угол, равный 45°.