Напишите уравнение касательной к графику функции у=2 х^2-х+3, проходящий через его точку А (-1; 6)

Уравнение касательной имеет вид у = f (x₀) + f' (x₀) (x - x₀). Так как касательная проходит через точку А (-1; 6), то x₀ = - 1.

f (x) = 2 х² - х + 3.

Найдем значение функции в точке x₀ = - 1:

f (x₀) = f (-1) = 2 * (-1) ² - (-1) + 3 = 2 + 1 + 3 = 6.

Найдем производную данной нам функции:

f' (x) = 4 х - 1.

Вычислим значение производной в точке x₀ = - 1:

f' (x₀) = f' (-1) = 4 * (-1) - 1 = - 4 - 1 = - 5.

Составляем уравнение касательной, учитывая найденные значения.

у = 6 + (-5) * (x - (-1)) = 6 - 5 (х + 1) = 6 - 5 х - 5 = 1 - 5 х.

Ответ: уравнение касательной у = 1 - 5 х.