Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна 144 см, сумма ширины и высоты - 21 см, а сумма длины и ширины - 27 см. Чему равен объём этого параллелепипеда?

1. Найдем длины сторон данного параллелепипеда. Обозначим длину, ширину и высоту параллелепипеда буквами a, b и c соответственно. Всего у параллелепипеда 12 ребер; в прямоугольном параллелепипеде 4 ребра длины a, 4 ребра длины b и 4 ребра длины c. Тогда сумму длин всех ребер можно записать как 4 * (a + b + c).

2. По условию задачи составим и решим систему уравнений:

4 * (a + b + c) = 144;

b + c = 21;

a + b = 27;

3. Преобразовав первое уравнение, получим a + b + c = 144 / 4 = 36.

Тогда c = (a + b + c) - (a + b) = 36 - 27 = 9 см.

b = 21 - c = 21 - 9 = 12 см;

a = 27 - b = 27 - 12 = 15 см.

4. Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания, т. е. произведению a * b * c = 15 * 12 * 9 = 1620 см³.

Ответ: объём параллелепипеда 1620 см ³ .