10) Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 624 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 25 км/ч, стоянка длится 3 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 53 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Обозначим скорость течения реки как X км/ч. Тогда скорость течения теплохода по течению равна (25+X) км/ч, а скорость теплохода против течения равна (25-X) км/ч.

Расстояние от пункта отправления до пункта назначения равно 624 км.

Это расстояние по течению теплоход проходит за время равное 624 / (25+X) ч. А против течения за время равное 624 / (25-X) ч. Всего с учетом остановки теплоход был в пути 53 часа.

Составим уравнение

624 / (25+X) + 624 / (25-X) + 3=53

624 / (25+X) + 624 / (25-X) = 50

Приведем к общему знаменателю. То есть домножим обе части уравнения на (25+X) (25-X) = 625-X^2

624 (25-X) + 624 (25+X) = 50 (625-X^2)

624*25-624X+624*25+624X=50 (625-X^2)

Заметим, что в левой части - 624X и + 624X взаимно уничтожаются.

624*25+624*25=50 (625-X^2)

624*50=50 (625-X^2)

Разделим обе части на 50

624=625-X^2

624-625=-X^2

-1=-X^2

1=X^2

X1=1

X2=-1 (не удовлетворяет условию задачи)

Значит, скорость течения реки равна 1 км/ч

Ответ: 1