Первый член возрастании геометрической прогрессии равен 1, сумма третьего и пятого членов равна 90. Найдите сумму первых пяти членов прогрессии.

Общий член геометрической прогрессии равен:

bn = b1 · q^ (n - 1); где b1 первый член геометрической прогрессии,

q - знаменатель прогрессии;

bn - n-ый член прогрессии;

b1 = 1;

b3 + b5 = 90;

b3 = 1 · q^2;

b5 = 1 · q^4;

q^2 + q^4 = 90;

Пусть q^2 = t;

t^2 + t - 90 = 0;

D = 361 = 19^2;

t1 = - 10 не подходит, так как t = q^2 >0;

t2 = 9;

q^2 = 9; q = 3;

Сумма пяти первых членов будет:

Sn = b1 (q^n - 1) / (q - 1);

S5 = 1 · (3^5 - 1) / (3 - 1) = (243 - 1) / 2 = 121.

Ответ: S5 = 121.