Найти производную! F' (x) = ((x-1) ^2 * (2x-1)) '=

Найдём производную данной функции: F (x) = ((x - 1) ^2) * (2x - 1).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(с) ' = 0, где с - const (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

(uv) ' = u'v + uv' (основное правило дифференцирования).

И так, найдем поэтапно производную:

1) ((х - 1) ^2) ' = (х - 1) ' * ((х - 1) ^2) ' = ((х) ' - (1) ') * ((х - 1) ^2) ' = (1 - 0) * (2 * (х - 1) ^1) = 2 (х - 1);

2) (2 х - 1) ' = (2 х) ' - (1) ' = 2 * x^ (1 - 1) - 0 = 2 * x^0 = 2 * 1 = 2.

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

F' (x) = (((x - 1) ^2) * (2x - 1)) ' = ((x - 1) ^2) ' * (2x - 1) + ((x - 1) ^2) * (2x - 1) ' = 2 (х - 1) * (2x - 1) + ((x - 1) ^2) * 2' = (х - 1) * (4x - 2 + 2x - 2) = (х - 1) * (6x - 4) = 2 (х - 1) (3x - 2).

Ответ: F' (x) = 2 (х - 1) (3x - 2).