В треугольнике ABC угол C прямой. Найдите ВС, если cos угла B = корень из двух на два и АВ=14

Известно:

АВС - прямоугольный треугольник;

∠ C = 90 °;

cos ∠B = √2/2;

Гипотенуза АВ = 14.

Найдем катет ВС треугольника АВС.

1) Найдем sin В по формуле sin^2 B + cos^2 B = 1;

sin^2 B = 1 - cos^2 B;

sin B = √ (1 - cos^2 B);

Подставим известные значения и вычислим sin B.

sin B = √ (1 - (√2/2) ^2) = √ (1 - 2/4) = √ (1 - 1/2) = √ (1/2) = 1/√2 = 1 * √2 / (√2 * √2) = √2/√4 = √2/2;

2) sin B = BC/AB (отношение противолежащего катета к гипотенузе).

Выразим отсюда формулу катета.

ВС = АВ * sin B = 14 * √2/2 = 14/2 * √2 = 7√2;

Ответ: ВС = 7√2.