Разбейте число 114 на три попарно различных натуральных слагаемых, сумма любых двух из которых делится на третье

В этой задаче вам необходимо разбить число 114 на три попарно различных слагаемых, сумма любых двух которых делится на третье слагаемое.

Три числа, сумма любых двух которых делится на третье

Приведем пример трех чисел, сумма любых двух которых делится на третье число. Эти числа 1, 2 и 3:

(1 + 2) / 3 = 1; (1 + 3) / 2 = 2; (2 + 3) / 1 = 5.

Для любых трех кратных числам 1, 2 и 3 чисел, например а, 2 а и 3 а также будет выполняться данное правило (сумма любых двух делится на третье число):

(а + 2 а) / (3 а) = 1; (а + 3 а) / (2 а) = 2; (2 а + 3 а) / (1 а) = 5. Пропорциональное разбиение числа 114

Итак, для того, чтобы решить данную задачу необходимо разбить число 114 пропорционально числам 1:2:3.

Пусть а - некоторый коэффициент, такой, что

1 * а + 2 * а + 3 * а = 114;

6 а = 114;

а = 19.

Следовательно, первое число 19, второе число 19 * 2 = 38, третье число 19 * 3 = 57.

В сумме эти числа дают 114:

19 + 38 + 57 = 114.

Все три числа 19, 38 и 57 попарно различны, следовательно, они удовлетворяют условиям задачи.

Ответ: 19, 27, 57.

Сначала решим задачу попроще. Предположим, что цифры одинаковы.

Делим 114 на 3. Получаем 38. Число 38 оставляем, как есть, а два других попробуем получить, отнимая и прибавляя к 38 какое-то хорошее число. Поскольку 38 делится на 2 и частное при этом 19, то пробуем эту операцию с числом 19:

38 - 19 = 19;

38 + 19 = 57.

Проверяем числа 19,38,57.

19+38+57 = 114

(19 + 38) / 57 = 1;

(19+57) / 38 = 2;

(38+57) / 19 = 5.

Тест пройден.

Ответ: 18, 38, 114.