Дядя купил всем своим племянникам по новогоднему подарку, состоящему из конфеты, апельсина, пирожного, шоколадки и книги. Если бы он на те же деньги купил одних конфет, их оказалось бы 224. Апельсинов он на те же деньги мог бы купить 112, пирожных - 56, шоколадок - 32, книг - 16. Сколько племянников у дяди? Ответ обоснуйте.

Решение.

1. Обозначим как Х количество племянников, тогда стоимость всех израсходованных денег будет равна произведению количества племянников и суммы цен одной конфеты, одного апельсина, одного пирожного, одной шоколадки и одной книги.

2. Обозначим как S стоимость всех израсходованных денег, тогда цена 1 конфеты равна 1/224 * S, цена 1 апельсина равна 1/112 * S, цена 1 пирожного 1/56 * S, цена 1 шоколадки 1/32 * S, цена 1 книги 1/16 * S.

3. Составим уравнение и решим его.

Х * (1/224 * S + 1/112 * S + 1/56 * S + 1/32 * S + 1/16 * S) = S;

Х * S * (1/224 + 1/112 + 1/56 + 1/32 + 1/16) = S;

Х * (1/224 + 2/224 + 4/224 + 7/224 + 14/224) = 1;

Х * 28/224 = 1;

Х = 8.

Ответ: у дяди 8 племянников.