составьте уравнение касательной к графику функции y=-4x-1/2x-1 в точке с абциссой x0=2

Имеем функцию:

y = (-4 * m - 1) / (2 * m - 1).

Область определения функции - все числа, кроме 0,5.

Уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой x0 имеет вид:

y = y' (m0) * (m - m0) + y (m0);

Найдем значение функции и ее производной в точке касания:

y (2) = (-4 * 2 - 1) / (2 * 2 - 1) = - 9/3 = - 3;

y' (m) = (-4 * (2 * m - 1) - 2 * (-4 * m - 1)) / (2 * m - 1) ^2;

y' (m) = (-8 * m + 4 + 8 * m + 2) / (2 * m - 1) ^2;

y' (m) = 6 / (2 * m - 1) ^2;

y' (2) = 6 / (2 * 2 - 1) ^2 = 6/9 = 2/3;

y = 2/3 * (m - 2) - 3;

y = 2/3 * m - 4/3 - 9/3;

y = 2/3 * m - 13/3.