Определите первый член геометрической прогрессии, если ее знаменатель равен 4, а восьмой член равен 256

Пусть 8-й член прогрессии а8 = 256, знаменатель прогрессии g = 4, найти 1-й член прогрессии a1.

Соотношение членов геометрической прогрессии а1 и ак подчиняется формуле:

ак = а1 * g^ (к-1), или для 8-го члена прогрессии следующее равенство:

a8 = a1 * g^ (k - 1), подставим данные из условия значения:

256 = а1 * 4^ (8 - 1) = a1 * 4^7 = a1 * 256 * 64.

Откуда определим первый член прогрессии а1:

а1 = 256 / (256 * 64) = 1/64.

Проверка: а8 = 256 = (1/64) * 4^7 = 256.

Ответ: а1 = 1/64.