Решить уравнение: б) x⁵-x⁴-2x³+2x²-3x+3=0

1. Разделим данный многочлен на три группы и вынесем общие множители за скобки:

x^5 - x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 3x + 3 = 0; (x^5 - x^4) - (2x^3 - 2x^2) - (3x - 3) = 0; x^4 (x - 1) - 2x^2 (x - 1) - 3 (x - 1) = 0; (x - 1) (x^4 - 2x^2 - 3) = 0.

2. Приравняем каждый из множителей к нулю:

a) x - 1 = 0;

x = 1.

b) Решим квадратное уравнение относительно x^2:

x^4 - 2x^2 - 3 = 0; D/4 = (b/2) ^2 - ac; D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2; x^2 = (-b/2 ± √ (D/4)) / a; x^2 = 1 ± 2;

1) x^2 = 1 - 2 = - 1 < 0, нет решения;

2) x^2 = 1 + 2 = 3;

x = ±√3.

Ответ: 1; ±√3.