2 косинус 2 х+синус 2 х=0

2cos2x + sin2x = 0;

2 (cos²x - sin²x) + 2cosxsinx = 0;

2cos²x - 2sin²x + 2cosxsinx = 0;

cos²x - sin²x + cosxsinx = 0;

1 - tg²x + tgx = 0;

Пусть tgx = t, тогда - t² + t + 1 = 0;

t² - t - 1 = 0;

D = 1 - 4 * 1 * (-1) = 1 + 4 = 5;

t = (1 + - sqrt5) / 2;

t1 = 1/2 + sqrt5/2;

t2 = 1/2 - sqrt5/2;

tgx = 1/2 + sqrt5/2;

x1 = arctg (1/2 + sqrt5/2) + pin, n из Z;

x2 = arctg (1/2 - sqrt5/2) + pin, n из Z.

Ответ: arctg (1/2 + sqrt5/2) + pin, n из Z; arctg (1/2 - sqrt5/2) + pin, n из Z.