Найдите наибольшее и наименьшее значения функции: у=х^5-х^3+х+2 На отрезке [-1; 1]

1. Находим стационарные точки:

у = х^5 - х^3 + х + 2; у' = 5 х^4 - 3 х^2 + 1; 5 х^4 - 3 х^2 + 1 = 0; D = 3^2 - 4 * 5 = 9 - 20 = - 11 < 0.

Уравнение не имеет решений, нет стационарных точек.

2. Первый коэффициент больше нуля, значит, производная положительна, и функция возрастает. Для возрастающей функции наименьшее значение на заданном отрезке [-1; 1] будет на левом, а наибольшее значение - на правом конце:

у = х^5 - х^3 + х + 2; min (y) = y (-1) = (-1) ^5 - (-1) ^3 - 1 + 2 = - 1 + 1 - 1 + 2 = 1; max (y) = y (1) = 1^5 - 1^3 + 1 + 2 = 1 - 1 + 1 + 2 = 3.

Ответ: 1 и 3.