Решите уравнения log2/2 x-41log2x+3=0

(log2 x) ^ 2 - 4 * log2 x + 3 = 0;

Пусть, log2 x = a, тогда получим:

a ^ 2 - 4 * a + 3 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 * a * c = ( - 4) ² - 4 · 1 · 3 = 16 - 12 = 4;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

a ₁ = (4 - √ 4) / (2 · 1) = (4 - 2) / 2 = 2/2 = 1;

a ₂ = (4 + √ 4) / (2 · 1) = (4 + 2) / 2 = 6/2 = 3;

Тогда получим:

1) log2 x = 1;

x = 2 ^ 1;

x = 2;

2) log2 x = 3;

x = 2 ^ 3;

x = 8;

Ответ: х = 2 и х = 8.