Найдите промежутки функции у=-х^3+9 х^2+21 х

1. Для нахождения промежутков монотонности данной функции вычисляем производную и приравниваем ее к нулю:

у = - х^3 + 9 х^2 + 21 х; у' = - 3 х^2 + 18 х + 21 = - 3 (x^2 - 6x - 7); y' = 0; - 3 (x^2 - 6x - 7) = 0; x^2 - 6x - 7 = 0; D/4 = 3^2 + 7 = 9 + 7 = 16; x = 3 ± √16 = 3 ± 4; x1 = 3 - 4 = - 1; x2 = 3 + 4 = 7.

2. Промежутки возрастания и убывания:

a) x ∈ (-∞; - 1), y' <0, функция убывает; b) x ∈ (-1; 7), y'> 0, функция возрастает; c) x ∈ (7; ∞), y' < 0, функция убывает.

Ответ. функция убывает на промежутках (-∞; - 1] и [7; ∞) и возрастает на промежутке [-1; 7].