Найти производную: Х-1/1+е^х

Найдем производную функции у = (Х - 1) / (1 + е ^ х).

Для того, чтобы найти производную функции, используем формулы производной:

(x/y) ' = (x ' * y - y ' * x) / y ^ 2; (x - y) ' = x ' - y '; (x + y) ' = x ' + y '; (e ^ x) ' = e ^ x; x ' = 1; c ' = 0;

Тогда получаем:

у ' = ((Х - 1) / (1 + е ^ х)) ' = ((x - 1) ' * (1 + e ^ x) - (x - 1) * (1 + e ^ x) ') / (1 + e ^ x) ^ 2 = (1 + e ^ x - (x - 1) * e ^ x) / (1 + e ^ x) ^ 2 = (1 + e ^ x - x * e ^ x - e ^ x) / (1 + e ^ x) ^ 2 = (1 - x * e ^ x) / (1 + e ^ x) ^ 2;

Ответ: y ' = (1 - x * e ^ x) / (1 + e ^ x).