Решите уравнение x3=x2+6x.

Решим заданное уравнение и выполним проверку правильности его решения.

х3 = х2 + 6 х,

х3 - х2 - 6 х = 0,

х * (х2 - х - 6) = 0.

Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0.

х = 0 или х2 - х - 6 = 0.

Значит, первый корень заданного уравнения х1 = 0.

Решим квадратное уравнение х2 - х - 6 = 0 и найдем другие корни заданного уравнения.

Вычислим дискриминант: D = (-1) 2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25,

√D = 5.

Найдем корни квадратного уравнения:

х = ( - (-1) + 5) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6/2 = 3 или

х = ( - (-1) - 5) / 2 = (1 - 5) / 2 = - 4/2 = - 2.

Значит, корнями заданного уравнения также являются х2 = 3 и х3 = - 2.

Проверка:

1) х1 = 0

03 = 02 + 6 * 0,

0 = 0 + 0,

0 = 0. верно.

2) х2 = 3

33 = 32 + 6 * 3,

27 = 9 + 18,

27 = 27, верно.

3) х3 = - 2

(-2) 3 = (-2) 2 + 6 * (-2),

-8 = 4 - 12,

-8 = - 8, верно.

Ответ: х1 = 0, х2 = 3, х3 = - 2.