Фрезеровщик должен изготовить к определенному сроку 80 деталей. Если он будет изготавливать за смену на одну детать больше, чем предусмотрено планом, то закончит работу на 4 дня раньше срока. За сколько дней планировалось выполнить работу?

Обозначим через d то число дней, за которые данный фрезеровщик собирался выполнить весь объем работ.

В исходных данных к данному заданию сообщается, что по плану за эти дни он собирался изготовить восемь десятков деталей, следовательно, за 1 день он должен был изготавливать 80/d деталей.

Согласно условию задачи, если бы он за 1 день изготавливал на 1 изделие больше, то справился бы со всей работой на четыре дня раньше срока, следовательно, можем составить следующее уравнение:

(80/d + 1) * (d - 4) = 80,

решая которое, получаем:

(80 + d) * (d - 4) / d = 80;

(80 + d) * (d - 4) = 80d;

80d - 320 + d^2 - 4d = 80d;

d^2 - 4d - 320 = 0;

d = 2 ± √ (4 + 320) = 2 ± √324 = 2 ± 18;

d = 2 + 18 = 20.

Ответ: за двадцать дней.