Из города А в город Б одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал весь путь с постоянной скоростью. Второй проехал первую половину пути со скоростью меньше первого на 15 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 90 км/ч. В результате чего прибыл в Б одновременно с первым. Найти скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 54 км/ч. Ответ в км/ч

Допустим, что скорость первого автомобилиста равна х км/ч, а весь путь равен А. Значит на этот путь автомобилист затратил А/х часов.

Второй автомобилист половину пути ехал со скоростью х + 8 км/ч, а вторую половину пути со скоростью 90 км/ч, значит в пути он был:

А/2 * (х + 8) + А/180.

Так как в конечный пункт автомобилисты прибыли одновременно, составим и решим уравнение:

А/х = А/2 * (х + 8) + А/180,

А не может быть равно 0, получаем:

1/х = (75 + х) / (180 * х - 2700),

75 * х + х² = 180 * х - 2700,

х² - 105 * х + 2700 = 0.

Дискриминант данного уравнения равен:

105² - 4 * 1 * 2700 = 225.

По условию задачи х больше 54, значит уравнение имеет единственное решение:

х = (105 + 15) / 2 = 60.

Ответ: 60 км/ч.