Найти производную f (x) = x^4 (x+2) ^3

1. Производная от произведения двух функций и производная степени:

f (x) = u (x) * v (x); f' (x) = u' (x) * v (x) + u (x) * v' (x); g (x) = x^n; g' (x) = n * x^ (n - 1).

2. Исходя из этих формул, найдем производную заданной функции:

f (x) = x^4 (x + 2) ^3; f' (x) = (x^4) ' * (x + 2) ^3 + x^4 * ((x + 2) ^3) '; f' (x) = 4x^3 * (x + 2) ^3 + x^4 * 3 (x + 2) ^2.

3. Вынесем за скобки общий множитель x^3 * (x + 2) ^2:

f' (x) = x^3 * (x + 2) ^2 * (4 (x + 2) + 3x); f' (x) = x^3 * (x + 2) ^2 * (7x + 8).

Ответ: x^3 * (x + 2) ^2 * (7x + 8).