Вычислите интеграл dx / (x^2+5)

Если в заданном интервале представить 5 как (√5) ^2, можно привести его к следующему виду:

∫dx / (x^2 + 5) = ∫dx / (x^2 + (√5) ^2).

Полученный интеграл соответствует табличному интегралу:

∫dx / (x^2 + a^2) = 1/a * arctg (x/a) + C.

В преобразованном интеграле ∫dx / (x^2 + (√5) ^2) коэффициент а равен √5.

Значит,

∫dx / (x^2 + 5) = ∫dx / (x^2 + (√5) ^2) = 1/√5 * arctg (x/√5) + C.

Ответ: ∫dx / (x^2 + 5) = 1/√5 * arctg (x/√5) + C.