Гипотенуза прямоугольного треугольника больше одного из катетов на 32 см и больше другого на 9 см. Найдите гипотенузу

Пусть длина гипотенузы прямоугольного треугольника составляет х см, тогда если она больше одного из катетов на 32 см, то первый катет равен х - 32 см. Так как она больше другого на 9 см, значит второй катет - х - 9 см.

Воспользуемся теоремой Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Получается уравнение

х^2 = (x - 32) ^2 + (x - 9) ^2.

Для его решения:

- раскроем скобки

х^2 - 64 х + 1024 + х^2 - 18 х + 81 - х^2 = 0;

- приведем подобные

х^2 - 82 х + 1105 = 0.

Корни равны

х1 = 17 (см) - не может равняться катету;

х2 = 65 (см). - длина гипотенузы.