Неравенство log9 (5x-2)

1. Представим единицу в виде логарифма и перенесем в левую часть с противоположным знаком:

log9 (5x - 2) < log9 (8) - 1; log9 (5x - 2) < log9 (8) - log9 (9); log9 (5x - 2) + log9 (9) < log9 (8).

2. Сложение логарифмов:

log9 (9 * (5x - 2)) < log9 (8).

3. Основание больше единицы, так что сохраняем знак неравенства:

{9 * (5x - 2) < 8;

{9 * (5x - 2) > 0; {45x - 18 < 8;

{5x - 2 > 0; {45x < 18 + 8;

{5x > 2; {45x < 26;

{x > 2/5; {x < 26/45;

{x > 2/5; x ∈ (2/5; 26/45).

Ответ: (2/5; 26/45).