Докажите тождество: а) a^2 - b^2 - (a+b) ^2 = - 2b (a+b) б) (a-b) ^2 - (a^2 - b^2) = - 2b (a-b)

Question

Сафия Копылова

Математика

13 апреля, 03:10

Докажите тождество: а) a^2 - b^2 - (a+b) ^2 = - 2b (a+b) б) (a-b) ^2 - (a^2 - b^2) = - 2b (a-b)

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Милана Аникина · Answer 1

а) a^2 - b^2 - (a + b) ^2 = - 2b (a + b) - в левой части сгруппируем первые два слагаемых;

(a^2 - b^2) - (a + b) ^2 = - 2b (a + b) - в левой части выражение в первой скобке разложим на множители по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b); вторую скобку представим в виде произведения;

(a - b) (a + b) - (a + b) (a + b) = - 2b (a + b) - в левой части вынесем за скобку общий множитель (a + b);

(a + b) (a - b - (a + b)) = - 2b (a + b);

(a + b) (a - b - a - b) = - 2b (a + b);

(a + b) * (-2b) = - 2b (a + b);

-2b (a + b) = - 2b (a + b) - тождество верно.

б) (a - b) ^2 - (a^2 - b^2) = - 2b (a - b) - в левой части первую скобку представим в виде произведения; вторую скобку разложим на множители по формуле разности квадратов;

(a - b) (a - b) - (a - b) (a + b) = - 2b (a - b) - в левой части вынесем за скобку общий множитель (a - b);

(a - b) (a - b - (a + b)) = - 2b (a - b);

(a - b) (a - b - a - b) = - 2b (a - b);

(a - b) * (-2b) = - 2b (a - b);

-2b (a - b) = - 2b (a - b) - тождество верно.