Решите систему уравнений:{х+1/у=5/2{у+1/х=5/2

х+1/у=5/2

у+1/х=5/2

Выразим из первого выражения x:

x=5/2-1/y и подставим во второе выражение:

y+1 / (5/2-1/y) = 5/2 |2 (5/2-1/y)

y*2 (5/2-1/y) + 1*2=5 * (5/2-1/y)

5y-2+2=25/2-5/y |2y

10y^2=25y-10

10y^2-25y+10=0

2y^2-5y+2=0

Д=√25-2*2*4=√25-16=√9=3

y1 = (5-3) / 4=2/4=1/2

y2 = (5+3) / 4=8/4=2

x1=5/2-2=5/2-4/2=1/2

x2=5/2-1/2=4/2=2

Ответ: x1=1/2; y1=1/2; x2=2; y2=2