найти производную у=ln х-1/х+1 и y = 2 х / кв. корень из х*2+1

1. Производная логарифма и дроби:

у = ln ((х - 1) / (х + 1)); у' = 1 / ((х - 1) / (х + 1)) * ((х - 1) / (х + 1)) '; у' = (х + 1) / (х - 1) * { (х - 1) ' (х + 1) - (х - 1) (х + 1) '} / (х + 1) ^2; у' = (х + 1) / (х - 1) * ((х + 1) - (х - 1)) / (х + 1) ^2; у' = (х + 1) / (х - 1) * (х + 1 - х + 1) / (х + 1) ^2; у' = (х + 1) / (х - 1) * 2 / (х + 1) ^2; у' = 1 / (х - 1) * 2 / (х + 1); у' = 2 / (х^2 - 1).

2. Производная дроби и сложной функции:

y = 2 х/√ (х^2 + 1); y' = { (2 х) '√ (х^2 + 1) - 2 х (√ (х^2 + 1)) '} / (√ (х^2 + 1)) ^2; y' = {2√ (х^2 + 1) - 2 х * (х^2 + 1) ' / (2√ (х^2 + 1)) } / (х^2 + 1); y' = {2√ (х^2 + 1) - 2 х^2/√ (х^2 + 1) } / (х^2 + 1); y' = {2 (х^2 + 1) - 2 х^2} / ((х^2 + 1) √ (х^2 + 1)); y' = 2 / (х^2 + 1) ^ (3/2).