Cos (пх/12) - √3sin (пх/12) = 0 найти из наименьших положительных корней

Разделим две части уравнение на cos (Пx / 12).

cos (Пx / 12) - √3sin (пх / 12) = 0 / / : cos (Пx / 12).

Получаем:

1 - √3tg (Пx / 12) = 0

Единицу перебрасываем в другую сторону и делим на - √3.

-√3tg (Пx / 12) = - 1 / / : (-√3)

tg (Пx / 12) = 1 / √3, где 1 / √3 = √3 / 3

tg (Пx / 12) = √3 / 3

Решаем уравнение формулой для тангенсов.

Пx / 12 = arctg (√3 / 3) + Пn, n ∈ Z.

Пx / 12 = П / 6 + Пn, n ∈ Z.

Делим обе части на П / 12.

x = П / 6 / П / 12 + Пn / П / 12, n ∈ Z.

x = 2 + 12n, n ∈ Z.

Получаем наименьший положительный корней при n = 0, 0 ∈ Z

Наименьший корень x = 2