Баржа шла по течению реки 48 км и, повернула обратно, прошла ещё 42 км, затратив на весь путь 5 часов. Найдите собственную скорость баржи, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Обозначим скорость баржи как икс (х). Мы знаем что вниз по течению речка помогала барже со скоростью 5 км/ч, а вверх по течению тормозила баржу со скоростью 5 км/ч.

Зная расстояния получим такое уравнение:

48 / (х+5) + 42 / (х-5) = 5

Домножим обе части ур-ния на знаменатели:

-5 + x и 5 + x

получим:

(x - 5) * {48}/{x + 5} + {42}/{x - 5} = 5 x - 25

{90 x - 30}{x + 5} = 5 x - 25

{90 x - 30}{x + 5} (x + 5) = (x + 5) (5 x - 25)

90 x - 30 = 5 x^{2} - 125

Перенесём правую часть уравнения в левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится в

- 5 x^{2} + 90 x + 95 = 0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта. D = b^2 - 4*a*c.

a = - 5

b = 90

c = 95

D = b^2 - 4 * a * c = (90) ^2 - 4 * (-5) * (95) = 10000

Т. к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt (D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt (D)) / (2*a)

или

x_{1} = - 1 (не подходит)

x_{2} = 19.

Ответ скорость баржи = 19 км/ч