Решите неравенство x+7/3-x<0

x + 7 / (3 - x) < 0;

x * (3 - x) + 7 / (3 - x) * (3 - x) < 0 * (3 - x);

x * (3 - x) + 7 < 0;

Раскрываем скобки. Для этого значение перед скобками, умножаем на каждое значение в скобках, и складываем их в соответствии с их знаками. Тогда получаем:

3 * x - x ^ 2 + 7 < 0;

- x ^ 2 + 3 * x + 7 < 0;

x ^ 2 - 3 * x - 7 > 0;

x ^ 2 - 3 * x - 7 = 0;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ² - 4 ac = (-3) ² - 4·1· (-7) = 9 + 28 = 37;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x ₁ = (3 - √ 37) / (2 · 1) ≈ - 1.5414;

x ₂ = (3 + √ 37) / (2 · 1) ≈ 4.5414;

Отсюда, x < (3 - √ 37) / 2 и x > (3 + √37) / 2.