решите уравнение: корень квадратный из 9 х во второй степени - 24 х+16=5

Чтобы избавится от корня возведем в квадрат левую и правую части уравнения:

√ (9 х² - 24 х + 16) = 5;

[√ (9 х² - 24 х + 16)) ]² = [5]²;

9 х² - 24 х + 16 = 25;

9 х² - 24 х + 16 - 25 = 0;

9 х² - 24 х - 9 = 0;

Решим квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 24) ² - 4 * 9 * ( - 9) = 576 + 324 = 900;

D › 0, значит два корня:

х1 = ( - b - √D) / 2a = (24 - √900) / 2 * 9 = (24 - 30) / 18 = - 6 / 18 = - 1/3;

х2 = ( - b + √D) / 2a = (24 + √900) / 2 * 9 = (24 + 30) / 18 = 54 / 18 = 3;

Выполним проверку иррациональной части:

9 х² - 24 х + 16 ≥ 0;

если х1 = - 1/3, то:

9 * ( - 1/3) ² - 24 * ( - 1/3) + 16 ≥ 0;

25 ≥ 0;

если х2 = 3, то:

9 * 3² - 24 * 3 + 16 ≥ 0;

25 ≥ 0;

Ответ: х1 = - 1/3, х2 = 3.