При каких значениях a выполняется равенство |9-2a|=2a-9

Решим данное уравнение относительно неизвестного а

Для этого избавимся от знака модуля в левой части этого уравнения.

Рассмотри два случая.

1) а > = 4.5.

Для таких значений а выполняется соотношение |9 - 2a| = - (9 - 2 а) = - 9 + 2 а и исходное уравнение принимает следующий вид:

-9 + 2 а = 2 а - 9.

Решаем это уравнение:

2 а - 2 а = 9 - 9;

0 = 0.

Так как мы получили тождество, то исходное уравнение выполняется при всех а > = 4.5.

2) а < 4.5.

Для таких значений а выполняется соотношение |9 - 2a| = 9 - 2 а и исходное уравнение принимает следующий вид:

9 - 2 а = 2 а - 9.

Решаем это уравнение:

2 а + 2 а = 9 + 9;

4a = 18;

а = 18 / 4 = 4.5.

Так как данное значение не удовлетворяет условию а < 4.5, то исходное уравнение не имеет решений при а < 4.5.

Ответ: при а > = 4.5.