Один корень многочлена x^3 - x^2 + ax + 12 равен - 3. Найдите другие корни

1. Корень многочлена должен удовлетворять уравнению:

x^3 - x^2 + ax + 12 = 0; (1) x = - 3; (-3) ^3 - (-3) ^2 + a * (-3) + 12 = 0; - 27 - 9 - 3a + 12 = 0; - 24 - 3a = 0; 3a = - 24; a = - 24 : 3; a = - 8.

2. Подставим значение параметра a = - 8 в уравнение (1) и найдем остальные корни:

x^3 - x^2 - 8x + 12 = 0; x^3 + 3x^2 - 4x^2 - 12x + 4x + 12 = 0; x^2 (x + 3) - 4x (x + 3) + 4 (x + 3) = 0; (x + 3) (x^2 - 4x + 4) = 0; (x + 3) (x - 2) ^2 = 0; (x - 2) ^2 = 0; x - 2 = 0; x = 2.

Ответ. Второй корень уравнения: 2.