В треугольнике АВС угол А в 4 раза меньше угла В и в 5 меньше угла С. Чему равна сумма углов В и С?

Дано:

ABC - треугольник.

∠A в 4 раза меньше ∠B.

∠A в 5 раз меньше ∠C.

Найти:

∠B + ∠C.

Так как угол А в 4 раза меньше угла В, то угол В будет в 4 раза больше угла А. Аналогично, угол С в 5 раз больше угла А.

Путь х - ∠А. Тогда:

∠B = 4 * х.

∠С = 5 * х.

∠A + ∠B + ∠C = 180° (как сумма углов треугольника). Тогда:

х + 4x + 5x = 180°.

10x = 180.

х = 180 : 10.

х = 18.

Следовательно, угол А = 18°. Тогда:

Угол В = 4 х = 18 * 4 = 72°.

Угол С = 5 х = 18 * 5 = 90°.

∠В + ∠С = 72° + 90° = 162°.

Ответ: 162° сумма углов В и С.