1) Найдите обьём правильной треугольной призмы, высота которой равна 10 см, а сторона основания-5 см. 2) Найдите обьём конуса, образующая которого равна 6 см и образует угол 30 градусов с его высотой. 3) Обьём шара равен 36 П см кубических. Найдите его диаметр.

1) Площадь призмы вычисляется по формуле: V_пр = 1/3 * S_осн * Н.

Призма правильная, поэтому в основании лежит равносторонний треугольник.

Тогда S_осн. = а * а * √3/4, где а - сторона треугольника.

В нашем случае S_осн. = 5 * 5 * √3/4 = 25√3/4 (см²).

Значит, V = 1/3 * 25 * √3/4 * 10 = 125√3/6 (см³).

2) Объём конуса вычисляется по формуле:

V_кон. = 1/3 * S_осн. * H, где H - высота конуса, S_осн - площадь основания которая равна πr².

Из условия, H = L * sin30° = 6 * 1/2 = 3. r = L * cos30° = 6 * √3/2 = 3√3.

V_кон. = 1/3 * πr² * H = 1/3 ^* π * (3√3) ² * 3 = 27π (см³).

3) Объём шара равен 36 П см кубических. Найдите его диаметр.

V_ш = 4/3 * π * R³, откуда R³ = 3 / (4 * π) * Vш = 3 * 36 * π / (4 * π) = 27 (см³), R = √27 = 3 см.

Диаметр D = 2 * R = 6 (см).