В треугольнике abc угол c равен 90, tga=3 корень 7/7. Найти cosB

По условию дан прямоугольный треугольник АВС с углом C = 90°. Известно, что:

tg (∠A) = 3 * √7/7;

Требуется вычислить значение cos (∠В).

Заметим, что в прямоугольном треугольнике:

∠A + ∠В = 90°;

или

∠В = 90° - ∠A;

Используя тригонометрические равенства:

cos (∠В) = cos (90° - ∠A) = sin (∠A);

sin (∠A) = tg (∠A) / √ (1 + tg² (∠A));

Подставляя исходное значение, получаем:

sin (∠A) = (3 * √7/7) / √ (1 + (3 * √7/7) ²) = (3/√7) / √ (16/7) = 3/4;

Соответственно, получаем

cos (∠В) = sin (∠A) = ¾;

Ответ: cos (∠В) = 3/4