Найти область определения функции: y=3-2x; y=корень из (3+2x) / In (5x+2)

1. y = 3 - 2x.

Функция определена при любых действительных значениях аргумента:

x ∈ R.

2. y = √ ((3 + 2x) / ln (5x + 2)).

Корень определен при неотрицательных значениях подкоренного выражения, дробь - при ненулевом значении знаменателя, логарифм - при положительных значениях логарифмического выражения:

{ (3 + 2x) / ln (5x + 2) ≥ 0;

{ln (5x + 2) ≠ 0;

{5x + 2 > 0; { (2x + 3) / ln (5x + 2) ≥ 0;

{5x + 2 ≠ 1;

{5x > - 2; { (2x + 3) / ln (5x + 2) ≥ 0;

{5x ≠ - 1;

{x > - 2/5; { (2x + 3) / ln (5x + 2) ≥ 0;

{x ≠ - 1/5;

{x > - 2/5; { (2x + 3) / ln (5x + 2) ≥ 0;

{x ∈ (-2/5; - 1/5) ∪ (-1/5; ∞).

Для промежутка (-2/5; - 1/5) ∪ (-1/5; ∞) выполняется условие 2x + 3 > 0, следовательно:

ln (5x + 2) > 0; 5x + 2 > 1; 5x > - 1; x > - 1/5; x ∈ (-1/5; ∞).

Ответ:

1) R; 2) (-1/5; ∞).