найдите наибольшее значение функции у=х^3+8 х^2+16 х+23. На отрезке [-13; -3]

Вычислим производную функции у = х^3 + 8 * х^2 + 16 * х + 23.

y ' = (x^3 + 8 * x^2 + 16 * x + 23) ' = 3 * x^2 + 8 * 2 * x + 16 * 1 = 3 * x^2 + 16 * x + 16;

Приравняем производную к 0.

3 * x^2 + 16 * x + 16 = 0;

D = 16^2 - 4 * 3 * 16 = 256 - 192 = 64 = 8^2;

x1 = (-16 + 8) / (2 * 3) = - 8/6 = - 4/3;

x2 = (-16 - 8) / (2 * 3) = - 24/6 = - 4;

Найдем наибольшее значение.

у = х^3 + 8 * х^2 + 16 * х + 23.

y (-4) = - 64 + 8 * 16 + 16 * (-4) + 23 = 151;

y (-13) = - 1030;

y (-3) = 20;

Ответ: y max = 151.