Геометрическая прогрессия bn=2 * (-3) ^n. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии

Нам нужно найти сумму первых восьми членов геометрической прогрессии, зная формулу, которой задана геометрическая прогрессия b_n = 2 * (-3) ⁿ.

Давайте вспомним формулу для нахождения суммы n первых членов геометрической прогрессии через знаменатель и первый член прогрессии.

Формула выглядит так:

S_n = b₁ (qⁿ - 1) / (q - 1);

Из формулы b_n = 2 * (-3) ⁿ найдем первый и второй член геометрической прогрессии:

b₁ = 2 * (-3) ¹ = 2 * (-3) = - 6;

b₂ = 2 * (-3) ² = 2 * 9 = 18.

Ищем знаменатель прогрессии:

q = b₂/b₁ = 18 / (-6) = - 3;

S₈ = b₁ (q⁸ - 1) / (q - 1) = - 6 ((-3) ⁸ - 1) / (-3 - 1) = - 6 (6561 - 1) / -4 = (-6 * 6560) / -4 = - 39360/-4 = 9840.