Два рабочие выполняют некоторую работу. Если первый начнет работать на 2,5 часа. позже, чем второй, то каждый из них выполнит половину работы. Если они начнут работать одновременно, то через 5 часов останется выполнить 55% всей работы. За какое время каждый рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно?

Обозначим весь объем работы через единицу, производительность первого рабочего х работы в час, а второго рабочего у работы в час. Время на выполнение первым рабочим половины работы обозначим через t часов.

(х + у) * 5 = 1 * (100 - 55) / 100; (х + у) * 5 = 45/100; х + у = 9/100;

(t + 2,5) * у = х * t = 1/2;

t = 1 / (2 * х);

t = 1 / (2 * у) - 2,5;

1 / (2 * х) = 1 / (2 * у) - 2,5;

1 / (2 * х) = 1 / (2 * (9/100 - х)) - 2,5;

9/50 - 2 * х = 2 * х - 2,5 * 2 * х * (9/50 - 2 * х);

9/50 = 4 * х - х * 9/10 + 10 * х^2;

10 * х^2 + 3,1 * х - 0,18 = 0; D = 9,61 + 7,2 = 16,81;

х = (-3,1 + 4,1) / 20 = 1/20;

у = 9/100 - 1/20 = 1/25;

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 20 часов, а второй за 25 часов.