Докажите что: 2 (p+q) ^2-p (4q-p) + q^2=3p^2+3q^2

Докажем тождество:

2 * (p + q) ² - p * (4 * q - p) + q² = 3 * p² + 3 * q²;

Раскроем скобки.

2 * (p² + 2 * p * q + q²) - p * 4 * q + p * p + q² = 3 * p² + 3 * q²;

2 * p² + 2 * 2 * p * q + 2 * q² - 4 * p * q + p² + q² = 3 * p² + 3 * q²;

2 * p² + 4 * p * q + 2 * q² - 4 * p * q + p² + q² = 3 * p² + 3 * q²;

Приведем подобные одночлены.

(2 * p² + p²) + (4 * p * q - 4 * p * q) + (2 * q² + q²) = 3 * p² + 3 * q²;

(2 * p² + p²) + (2 * q² + q²) = 3 * p² + 3 * q²;

Вынесем общие одночлены за скобки.

p² * (2 + 1) + q² * (2 + 1) = 3 * p² + 3 * q²;

3 * p² + 3 * q² = 3 * p² + 3 * q²;

Верно.