Дана арифметическая прогрессия а9=12 d=1,5 найти а1, а 12, выяснить является ли число 4,5 членом прогрессии

Дана арифметическая прогрессия {a_n}, для которой справедливы равенства а₉ = 12 и d = 1,5. По требованию задания, сначала вычислим а₁ и а₁₂, а затем выясним, является ли число 4,5 членом данной арифметической прогрессии. Как известно, для того, чтобы можно было иметь полную картину про арифметическую прогрессию {a_n}, достаточно знать всего два её параметра: первый член а₁ и шаг (разность) d. В задании дан один из этих параметров, а именно, d = 1,5. Для того, чтобы вычислить требуемые значения членов а₁ и а₁₂, воспользуемся формулой a_n = a₁ + d * (n - 1). Тогда, получим a₉ = a₁ + 1,5 * (9 - 1) = 12 или a₁ + 1,5 * 8 = 12, откуда a₁ = 12 - 12 = 0. Следовательно, a₁₂ = a₁ + d * (12 - 1) = 0 + 1,5 * 11 = 16,5. Теперь выясним, является ли число 4,5 членом данной арифметической прогрессии. С этой целью, решим уравнение a_n = 4,5 относительно n ∈ N, где N - множество натуральных чисел. Имеем: a₁ + d * (n - 1) = 4,5 или 0 + 1,5 * (n - 1) = 4,5. Очевидно, n - 1 = 4,5 : 1,55 = 3, откуда n = 3 + 1 = 4. Поскольку 4 ∈ N, то получаем утвердительный ответ на поставленный вопрос: "да, число 4,5 является членом данной арифметической прогрессии за номером 4".

Ответ: а₁ = 0; а₁₂ = 16,5; да, 4,5 = а₄.