найдите наименьшее значение функции y=x * sqrt x - 3x + 23.

Вычислим производную данной функции, получим:

y' (x) = √x + √x / 2 - 3.

Найдём точки экстремума функции, где производная равна нулю, т. е.:

y' (x) = 0,

√x + √x / 2 - 3 = 0.

Умножим на 2 обе части уравнения и преобразуем, получим:

2 * √x + √x - 6 = 0,

3 * √x = 6,

√x = 2,

x = 4.

Область определения производной - промежуток [0; + ∞).

При прохождении через точку х = 4 производная меняет свой знак с "минуса" на "плюс", поэтому в точке х = 4 исходная функция минимальная.

y (4) = 8 - 12 + 23 = 19.