Найти производную функции y=x^2-5x+1/2 y=x (x^2-5x+1) y=x^3-5x^2+1/x^2

Question

Гость

Математика

21 ноября, 14:46

Найти производную функции y=x^2-5x+1/2 y=x (x^2-5x+1) y=x^3-5x^2+1/x^2

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Мария Семенова · Answer 1

Производная дроби: (f/g) ' = (f' * g - f * g') / g^2.

Производная произведения: (f * g) ' = f' * g + f * g'.

1) y = (x^2 - 5x + 1) / 2.

у' = ((x^2 - 5x + 1) ' * 2 - (x^2 - 5x + 1) * 2') / 2^2 = ((2 х - 5) * 2 - (x^2 - 5x + 1) * 0) / 4 = (4 х - 10) / 4.

Ответ: у' = (4 х - 10) / 4.

2) y = x (x^2 - 5x + 1).

у' = x' (x^2 - 5x + 1) + x (x^2 - 5x + 1) ' = 1 * (x^2 - 5x + 1) + x (2 х - 5) = x^2 - 5x + 1 + 2 х^2 - 5x = 3 х^2 - 10 х + 1.

Ответ: у' = 3 х^2 - 10 х + 1.

3) y = (x^3 - 5x^2 + 1) / x^2.

у' = ((x^3 - 5x^2 + 1) ' * x^2 - (x^3 - 5x^2 + 1) * (x^2) ') / (x^2) ^2 = ((3x^2 - 10x) * x^2 - (x^3 - 5x^2 + 1) * 2x) / x^4 = (3x^4 - 10x^3 - 2x^4 - 10x^3 + 2x) / x^4 = (x^4 - 20x^3 + 2 х) / x^4.

Ответ: у' = (x^4 - 20x^3 + 2 х) / x^4.