При каких значениях параметра a уравнение х² + ах + 0,25=0 Имеет только один корень?

Обычно, чтобы определить, в каких случаях квадратный трёхчлен имеет только один корень, приравнивают дискриминант Д = 0.

Но есть ещё один простой метод решения таких задач. Приведём примеры:

1) х² + 10 * х + 25 = 0; х² + 2 * 5 * х + 5² = 0; (х + 5) ² = 0. В этом уравнении только один корень х = - 5.

2) х² + 12 * х + 36 = 0; х² + 2 * 6 * х + 6² = 0; (х + 6) ² = 0; х = - 6.

3) По аналогии рассмотрим уравнение в задании.

х² + ах + 0,25=0; х² + - 2 * 0,5 * х + 0,5² = 0; (х + - 0,5) ² = 0; х = - + 0,5; тогда вместо а * х будет + -2 * 0,5 * х, а = + -1.

Ответ: а = + -1.